lunes, 24 de octubre de 2011

Sobre la evaluación en los colegios

La semana pasada, en una de esas reuniones insufribles de padres del colegio de mi hijo, una de las profesoras dijo algo sobre la evaluación que todo el mundo aceptó como muy lógico y que, cuanto más pienso en ello, más dudas me asaltan.
Básicamente, la profesora venía a decir que a los niños hay que evaluarlos en función del esfuerzo que hacen, que tiene más mérito un niño que obtiene un 5 en una prueba pero para obtener dicha nota necesita esforzarse mucho que un 9 obtenido por otro niño sin esfuerzo por su parte. En otras palabras: que el esfuerzo debe ser lo que más se valore a la hora de la evaluación.
Dos son las cuestiones que se me plantean:

  1. ¿Debemos valorar el esfuerzo por encima de otros elementos?
  2. ¿Cómo medimos el esfuerzo?

Me explico: se parte de la base de que no todos tienen la misma inteligencia, la misma memoria y que es injusto calificar en función de dichas capacidades "innatas". Por tanto, la primera duda que me asalta es: ¿la capacidad de esfuerzo no es también algo innato? Evidentemente es algo que podemos trabajar y mejorar, pero también me parece evidente que algunos tienen más capacidad de sufrimiento, de esfuerzo que otros. En este sentido, si somos unos empresarios que tenemos que contratar a alguien para realizar un trabajo, ¿debemos primar a alguien que se esfuerza mucho por realizar dicho trabajo (pero lo hace regular), sobre alguien que, sin esfuerzo aparente, lo realiza a la perfección? En un club de fútbol ¿hay que contratar a uno que mete muchos goles o a otro que se entrena muchísimo? No estoy diciendo que la capacidad de esforzarse no sea una cualidad positiva, simplemente, que es una cualidad que a lo mejor es tan innata o tan perfeccionable como otras que, en algunos casos, estamos demonizando o no valorando adecuadamente.
Tengo dos hijos pequeños de nueve y siete años, los dos son inteligentes, pero el primero es extraordinariamente brillante y el segundo tiene una gran capacidad para el trabajo. Así cada vez que vemos a algún profesor del mayor, siempre nos dicen que podría ser mucho mejor de lo que es si se esforzara más: por supuesto, todos podríamos ser un poco mejores si nos esforzáramos más. Recuerdo que algo parecido me ocurría a mi en el colegio, tenía un compañero que no hacía los exámenes mejor que yo, pero a él siempre le ponían mejores calificaciones "porque se esfuerza más": al cabo del tiempo, cuando yo era el catedrático de universidad más joven de mi área, él seguía preparándose oposiciones (con gran esfuerzo  y dedicación por su parte, eso sí). Del segundo de mis hijos nadie tiene queja porque se esfuerza mucho y trabaja muy bien. Naturalmente, la madre y yo le tenemos que dedicar mucho más horas a vigilar las tareas del primero que las del segundo. Pero la tremenda curiosidad, inventiva, capacidad de relacionar cosas, etc., que tiene nuestro hijo de nueve años parece como si nadie las valorara, como si fuera un handicap: como está tan dotado tiene que rendir más de lo que rinde. Incluso me planteo que cómo medimos el esforzarse de un alumno: a mi hijo pequeño no le cuesta ningún trabajo hacer toda la tarea, escribir todas las páginas que le manden con cuentas repetitivas: no le cuesta esfuerzo esforzarse. 
Incluso en las reuniones con los profesores se llega a algunas situaciones absurdas: una queja común es que no presta atención a lo que explica el profesor, que se distrae mucho, que está en su mundo, pero si le preguntan sobre lo que estaba explicando siempre responde correctamente. ¿Para qué explicamos los profesores? ¿No era para que nuestros alumnos aprendieran?
No he tratado mucho el tema de medir el esfuerzo. Porque creo que en este tema también estamos equivocándonos algo: se viene a entender como la capacidad a realizar labores muy repetitivas. Así, parece que a la hora de evaluar estamos valorando mejor a aquella persona que será un buen trabajador en una cadena de montaje que a alguien con inteligencia e inventiva.
Para terminar, creo que algo fundamental sería plantearnos en todo momento cuáles son las misiones principales de la escuela. En principio se me ocurren dos: por una parte, preparar a los niños para que se desenvuelvan adecuadamente en la sociedad cuando sean adultos: con conocimientos y habilidades, con capacidad para adquirir dichos conocimientos y habilidades y con la ética adecuada para que su relación con los otros miembros de la sociedad y, en segundo lugar, la escuela debe tratar de conseguir que la sociedad en general mejore con el paso de las generaciones. En resumidas cuentas: debemos aspirar a individuos mejores en una sociedad más justa.

miércoles, 5 de octubre de 2011

¿Cuánto mide el puente de Harvard?

Una de mis ciudades favoritas de EE.UU. es Boston, no es una ciudad muy turística pero tiene un gran encanto. Adicionalmente Boston es la sede de algunas de las mejores universidades del mundo: Harvard y el MIT están allí (y más de cien universidades, pero eso es otra historia), bueno, en realidad, ambas están al otro lado del río Charles: en Cambridge. Y aquí comienza esta historia: un puente, el puente de Harvard, conecta Boston con Cambridge  y a la derecha de dicho puente está el MIT, pues bien, si le preguntas a cualquier estudiante del MIT (o a casi cualquier bostoniano) que cuánto mide el puente de Harvard, te contestará:
"364,4 smoots y una oreja"
Incluso si paseas por el puente (si eres lo suficientemente valiente, lo puedes intentar en el "suave y agradable" invierno bostoniano) verás marcas 10 smoots, 20 smoots, 69 smoots (que sustituye al de 70 smoots, la razón supongo que es obvia) y al final la marca 364,4 smoots + una oreja (originalmente era más, menos una oreja, pero el menos ha desaparecido)
La marca de 50 smoots
La longitud del puente de Harvard
Naturalmente cabe preguntarse qué es un smoots: un smoot es aproximadamente 170 centímetros y más concretamente: un smoot es la altura de Oliver Smoot en Noviembre de 1958. 
Efectivamente, en dicha época, el bueno de Oliver Smoots (estudiante del MIT) y varios de sus compañeros decidieron medir el puente de Harvard: Oliver se tumbaba, sus compañeros marcaban hasta donde llegaba y él se volvía a situar. Llegado un momento, Oliver estaba agotado de tanto tumbarse y fueron sus compañeros los que lo llevaban en brazos y lo iban situando sobre la marca previa.
Smoots en la marca 69 junto a sus compañeros Miller, Mann y Edmiston
Existe una coda curiosa relacionada con la vida profesional de Smoots: se dedicó profesionalmente a la normalización de medidas y presidió dos de las instituciones más prestigiosas en el campo de la normalización: la International Organization for Standardization (ISO) y la American National Standards Institute (ANSI), de la cual se retiró en su jubilación en el 2005.

Oliver Smoots
Para terminar, ni que decir tiene que en la marathon de Boston (una de las más famosas en EE.UU.), los corredores han de recorrer 24777 smoots y que muchos se entrenan usando dicha unidad ("hoy hacemos 10.000 smoots", etc.).



martes, 12 de julio de 2011

Mi abuelo Ventura

Ventura Marquez (1903-1991). Fue el segundo hermano de un total de seis de una famila muy humilde de Riotinto (Huelva). Con 17 años decidió emigrar a Cataluña. Empezando a trabajar en una cantera. Poco a poco se llevó consigo al resto de su familia. 
Su vida fue todo un ejemplo de lucha y superación. Después del duro trabajo diario no dejó de estudiar hasta conseguir el título de maestro de enseñanza primaria, aunque nunca se pudo presentar a las oposiciones ya que requerían un importante desembolso que él no se podía permitir. Cambió su trabajo a una fábrica en la que fue ascendiendo poco a poco y comenzó a relacionarse con los círculos literarios y artísticos del Bajo Llobregat. Llegando a publicar alguna novela corta. Entonces tuvo que cumplir su servicio militar en la primera de las tres guerras en las le tocó luchar: la de Marruecos, aunque supongo que allí no disparó ni un tiro puesto que por saber leer y escribir lo destinaron a oficinas (allí conoció a Franco que tan importante llegó a ser en su vida: se la arruinó como a tantos otros). 
De vuelta a Cataluña siguió ascendiendo laboralmente y con su afición literaria: fundó los Amigos de las Artes y de las Letras en San Feliú. Redactando sus estatutos que fueron presentados y aprobados en catalán. Siendo el primer documento oficial en dicho idioma aprobado por la dictadura de Primo de Rivera (o, al menos, eso me contaba siempre él). Cada vez se vio más involucrado en cuestiones sindicales, perteneciendo, por tradición familiar, al sindicato UGT. Con la república se le abrieron cientos de puertas: secretario general de UGT en el Bajo Llobregat, fundó una librería, fue nombrado Inspector de enseñanza (por la antigüedad de su titulo de maestro), le fue cedida la fábrica en la que trabajaba por parte de su dueño (un nazi alemán que apreciaba a un socialista español y que decidió volver a su país para ayudar a su lider). Nombrado alcalde de Esplugas de Llobregat en las famosas elecciones de febrero de 1939. 
A nivel más personal se casó con una mujer excepcional: Angélica Beltrán que era también de Riotinto y vivía en Cataluña, aunque su familia era acomodada y de derechas, tuvo dos hijos: Esther y Alberto. Todo se fue al traste gracias a los salvapatrias de siempre, empeñados en destruir a los pueblos para salvar a las patrias. La guerra, la derrota, el exilio, la diáspora, la Invasión alemana y de nuevo la guerra: lideró los maquis que liberaron el departamento de Cantal, pero no pudo disfrutar del triunfo: fue obligado a liderar parte de las tropas guerrilleras que se aventuraron en el Alto Aragón, en la huida sufrió un desmayo y se vio obligado a entregarse: juicio sumarísimo, condena a muerte, la espera noche tras noche escuchando como se abrían los cerrojos de los que iban a 'pasear' ese amanecer. 
Salió de la cárcel a mediados de los cincuenta (justo cuando mi padre empezaba la mili y esa es otra historia emocionante) y se tuvo que enfrentar a la negra España con un pasado de ex-presidiario. Con muchas penalidades y fatigas consiguió salir adelante. 
Murió poco después de que le reconocieran y concedieran una pensión digna y todavía lo echo de menos. 
Mientras escribo estas líneas no puedo parar de llorar. Cuando se quedó embarazada mi mujer de nuestro segundo hijo, ella no lo dudó: nuestro hijo se llama como mi abuelo. Igual nos volvemos a reunir toda la familia en su honor: le quieren hacer un homenaje en Francia.

martes, 17 de mayo de 2011

El matemático más famoso de todos los tiempos (II)


-Publicamos ya la solución del problema de la entrada anterior?
-Sí, pobrecicos que lleva el país tres días en un sinvivir, no se habla de otra cosa en los bares.
-De acuerdo, pero si te parece después publicamos otro problema y así los tenemos entretenidos.
-Bueno, pero en otra entrada, para que se concentren en esta, como hacen los tíos de El País.
-Buena idea: ¡qué grande eres!




Pues nada, aquí va la solución al problema que habíamos planteado en la entrada sobre "el matemático más famoso del mundo". El problema decía:
"Supongamos un cubo de lado de longitud 1 metro, un rectángulo de papel lo envuelve, si somos capaces de dar un método tal que sin rasgarlo seamos capaces de envolver completamente todas las caras del cubo (como si fuera un regalo, vamos). La pregunta es: ¿cuál es el área A mínima de un rectángulo que envuelve dicho cubo?"

Jin Akiyama en Michigan (cuando trabajaba con Harary) en 1978.
Y la respuesta es (tachán):









(tachán)






NO EXISTE DICHO NÚMERO A!!!

En otras palabras, dado cualquier rectángulo que envuelva dicho cubo, es posible encontrar otro rectángulo de área menor (pero siempre mayor que 6) que también envuelve al cubo.

Voy a tratar de explicar cómo. La idea, como alguien (Joaquín) apuntó en los comentarios, es considerar un desarrollo plano del cubo tal y como se ve en la figura:
Evidentemente si soy capaz de cubrir completamente dicho desarrollo, volviendo a montar el cubo, arrastraría dicho cubrimiento y obtendría un "envolvimiento" del cubo.

Ahora considérese un rectángulo con forma de serpentina (muy estrecho y muy largo) y cubro el cubo como se ve en las figuras:
Primeras fases para cubrir el desarrollo del cubo con una serpentina.
El desarrollo del cubo completamente cubierto por la serpentina
¿Cuál es el área de dicha serpentina? pues no es difícil de ver que si el ancho de la serpentina es W, entonces el área es AS=6+(Wx6), siendo Wx6 lo que sobresale por fuera del desarrollo del cubo (y 6 es el área del cubo), que es donde hemos doblado la serpentina. Entonces, cuanto más estrecha sea la serpentina, menor será el aŕea que necesitemos para envolver el cubo, ya que en  AS la longitud de la serpentina no juega ningún papel. Como no se puede escoger una serpentina de anchura 0, ya se obtiene el resultado que comentamos. Hermoso ¿no?

Dos genios: Akiyama con Erdös en Hakone.

Pues si os ha gustado este problema os pongo otros tres que también provienen de Jin Akiyama. Aviso que el primero es muy simple (está al alcance de cualquiera), el segundo es bastante complicado y el tercero mejor no lo intentes (pero lo pongo porque seguro que a alguien le interesará), pero esa será después de la publicidad, esto...: en la próxima entrada.


Con esta entrada participamos en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog seispalabras  de Clara Grima


domingo, 15 de mayo de 2011

El matemático más famoso de todos los tiempos


Hace unos días se produjo el siguiente diálogo entre los autores de este blog:
-Creo que nuestro blog no tiene muchas visitas.
-Igual el que sólo tenga una entrada de hace más de seis meses y que dicha entrada no era más que la presentación no ayuda mucho.
-Es verdad.
-Pues, ahora que Clara es la anfitriona del Carnaval de Matemáticas podíamos hace algo.

Así que aquí va mi entrada (esto lo dice y escribe Alberto):

Quisiera empezar planteando un problema, del cual no voy a dar la solución (por ahora), pero os animo a dejar las vuestras en los comentarios:

"Supongamos un cubo de lado de longitud 1 metro, un rectángulo de papel lo envuelve, si somos capaces de dar un método tal que sin rasgarlo seamos capaces de envolver completamente todas las caras del cubo. La pregunta es: ¿cuál es el área A mínima de un rectángulo que envuelve dicho cubo?"

Evidentemente puesto que el área del cubo es 6, y ningún rectángulo de área 6 puede envolver el cubo, A debe ser mayor que 6 y existen rectángulos de área 12 que envuelven el cubo.

El autor de este problema (y de su solución) es Jin Akiyama, y ¿quién es Jin Akiyama? Pues sencillamente, según una definición (algo tramposa,  pero no mucho) que voy a aclarar en seguida, Jin Akiyama es (tal y como dice el título de esta entrada) el matemático más famoso de todos los tiempos. En este caso mi definición de matemático más famoso es la siguiente: "Jin Akiyama es, sin lugar a dudas, el matemático (que se dedica a las matemáticas) que más personas es capaz de reconocer cuando se enseña una imagen de él". Aclaro lo de que se dedica a las matemáticas para evitar artistas que tienen un título de matemáticas, que no son muchos, pero alguno hay (también podéis poner en los comentarios los que conozcáis). Y, ¿cómo puedo estar tan seguro de que Akiyama verifica mi definición? Pues muy sencillo: Jin Akiyama, tiene un programa de televisión en horario de máxima audiencia en la NHK japonesa desde el año ¡1991! (signos de exclamación no factoriales). Le escuche proponer el problema con el que empiezo esta entrada en 1997 en una pequeña ciudad perdida de Canadá, una noche fuimos a cenar a un restaurante japonés y los dueños se quedaron estupefactos al verle entrar: corrieron hasta su casa (que debía estar en el otro extremo de la ciudad porque tardaron al menos tres minutos en volver), levantaron a sus hijos de las camas (o futones o donde durmieran) y los trajeron al restaurante en pijamas a que vieran a semejante personaje. Caminar con Jin (permitidme que le llame así porque lo considero mi amigo), por alguna calle de Japón es todo una experiencia: las colegialas se le avalanzan a pedirle autógrafos y todo el mundo lo conoce: pensad que Japón tiene cerca de 130 millones de habitantes y comprenderéis porqué estoy seguro de que Jin es el matemático más famoso que existe (y que ha existido).

Jin Akiyama con al anfitriona del carnaval de matemáticas de mayo de 2011.
Además de su programa de televisión, Jin ha aparecido en películas, series de televisión, en videojuegos de Nintendo, ha sido personaje de algún manga, presenta programas de radio, hasta tiene su propio museo (en la ciudad de Abashiri, aunque en estos momentos está cerrado) y entiendo por su propio museo, que él lo preside, lo ha diseñado, e incluso: ha aportado muchos fondos de su bolsillo. Tuve la suerte de que me invitara a visitarlo y, sobretodo, a disfrutar de su compañía allá por 2004. Y, naturalmente, hace matemáticas, un vistazo por su página web http://jin-akiyama.com nos hace ver que ha escrito más de 10 libros (sobre matemática discreta y matemática recreativa), que ha traducido numerosos libros al japonés y que es el autor de más de cien artículos en revistas de investigación matemática (una orientación para poder valorar esto, puesto que en algunas disciplinas puede parecer mucho y en otras muy poco: si uno consigue publicar a una media de un artículo al año-en buenas revistas según un ranking internacional-es seguro que conseguirá un sexenio de investigación en el área de matemáticas. No entro a detallar qué es un sexenio, pero digamos que significa que lo estás haciendo más o menos bien). Su investigación se centra principalmente en teoría de grafos y geometría discreta y combinatoria y tiene algunos resultados muy bellos sobre teselaciones y recubrimientos. Uno de dichos resultados, nos dice (burdamente explicado) que si utilizamos como si fuera una loseta el desarrollo plano de cualquier poliedro, con dicha loseta siempre se puede recubrir el plano.

Un video juego con la imagen de Jin.


Podría seguir hablando de Jin de sus matemáticas y de su labor divulgadora durante mucho más tiempo, pero a estas alturas no sé si me quedan lectores. Sólo comentar dos cosas como coda: Jin da alrededor de 200 conferencias cada año (como a estas alturas no me queda nadie de los que dicen: "es que yo soy de letras...", no aclaro la barbaridad que es eso) y Jin es un buen amigo.

Jin con uno de los autores de basmateando.
Y ahora espero vuestros comentarios sobre el problema que planteábamos al principio.

Con esta entrada participamos en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog seispalabras  de Clara Grima